【壓縮機網(wǎng)】摘要：動平衡是高速齒輪副的重要工藝過程，其品質(zhì)將直接影響整機的振動、噪聲、壽命等重要參數(shù)。本文詳細的描述了某型高速齒輪箱的現(xiàn)場動平衡過程及工藝選擇，為類似產(chǎn)品的動平衡工藝提供了參考。
文/鄭州機械研究所有限公司齒輪技術(shù)研究開發(fā)中心 許建忠 邵廣軍 康少博 張坤 李亞康
0 引言
在某型號離心式空氣壓縮機組的國產(chǎn)化過程中，其高速齒輪軸采用了雙葉輪輸出結(jié)構(gòu)，見圖1。由于齒輪軸的工作轉(zhuǎn)速高達21500rpm，傳統(tǒng)的低速動平衡工藝無法滿足實際的要求。鄭州機械研究所應(yīng)用VMS振動監(jiān)測分析與平衡系統(tǒng)，對齒輪箱各級齒輪進行了在線動平衡，使各級葉輪處的振動值均小于報警水平，并具有較大的余量。
1 齒輪箱的動態(tài)激勵
齒輪箱的動態(tài)激勵是產(chǎn)生振動和噪聲的主要因素，包括內(nèi)部激勵與外部激勵。齒輪箱的內(nèi)部激勵包括嚙合時變剛度激勵、誤差激勵和嚙入嚙出激勵；外部激勵包括原動機轉(zhuǎn)速及扭矩波動激勵、聯(lián)軸器不對中激勵、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量不平衡激勵等。
1.1 齒輪箱的內(nèi)部激勵與控制
嚙合時變剛度激勵是齒輪副自激振動的根源，這是由齒輪副重合度引起的。在直齒齒輪副嚙合過程中，由于嚙合輪齒對數(shù)隨時間作周期變化，導(dǎo)致輪齒彎曲剛度和輪齒接觸剛度也隨時間做周期變化，見圖2。斜齒輪由于軸向重合度的存在，時變剛度更為復(fù)雜。文獻[1]對直齒嚙合時變剛度激勵進行了公式推導(dǎo)，文獻[2]應(yīng)用有限元法研究了特定齒輪副時變剛度的變化規(guī)律等。這為控制時變剛度激勵提供了有利的參考。
誤差激勵是齒輪副振動的重要激勵源。誤差包括加工誤差及安裝誤差。齒形誤差使齒輪實際齒廓偏離了理想齒廓，從而使端面重合度發(fā)生瞬時變化，造成齒與齒間的沖擊，見圖3；同理，斜齒輪的齒向誤差會造成由軸向重合度瞬時變化引起的沖擊等。所有加工誤差均對齒輪副的振動和噪聲產(chǎn)生影響，其中齒形誤差和齒距誤差最大。
嚙入嚙出激勵與嚙合時變剛度、齒輪誤差有部分聯(lián)系，其不同在于嚙合沖擊是一種動態(tài)載荷激勵，這與嚙合齒面相對滑動方向的突變也有關(guān)系。
許多學(xué)者對嚙合時變剛度激勵、誤差激勵與嚙入嚙出激勵進行了多方位的研究，為工程上控制動態(tài)激勵提供了參考。對于高速齒輪箱內(nèi)部激勵的控制，工程上主要采取幾種手段：重合度圓整，齒形、齒向修型，裝配調(diào)節(jié)（例如滑動軸承刮瓦）。
1.2齒輪箱的外部激勵與控制
在驅(qū)動電機穩(wěn)定、聯(lián)軸器找正良好的條件下，齒輪箱的外部激勵主要由齒輪旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的不平衡構(gòu)成，這也是高速齒輪箱振動的重要誘因。
工程上對轉(zhuǎn)子平衡品質(zhì)分成11個等級[3]，見公式：
式中：G為平衡品質(zhì)等級，單位mm/s；eper為許用不平衡度，單位g·mm/kg；ω為工作角速度，單位rad/s。
式中：Uper為轉(zhuǎn)子許用不平衡量，單位g·mm；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，單位kg。
利用公式（2），對高速齒輪箱各級齒輪分別進行計算，并在對應(yīng)的動平衡儀上分別單獨進行離線動平衡，最后組裝試車。
2 轉(zhuǎn)子動平衡理論與實現(xiàn)
2.1 剛性轉(zhuǎn)子動平衡
工作轉(zhuǎn)速在一階臨界轉(zhuǎn)速以下，不平衡離心力產(chǎn)生的撓度變形很小，甚至可以忽略不計，這種轉(zhuǎn)子稱為剛性轉(zhuǎn)子，對應(yīng)的動平衡稱為剛性動平衡。
應(yīng)用公式（2），在確定不平衡量及其對應(yīng)的相位后，在相應(yīng)位置進行加重或去重操作，在滿足期望的平衡等級時，即可達到轉(zhuǎn)子平衡的目的。公式（2）中并不涉及角速度，對于工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速的剛性轉(zhuǎn)子，由于撓曲變形很小，轉(zhuǎn)子質(zhì)量的不平衡分布不會因轉(zhuǎn)速的變化而變化，所以動平衡較好的轉(zhuǎn)子在其他轉(zhuǎn)速下也能保持較好的平衡狀態(tài)。
剛性轉(zhuǎn)子的動平衡研究相對簡單，故在30年代后期，剛性轉(zhuǎn)子動平衡理論已近成熟。[4]但是對于工作轉(zhuǎn)速在臨界轉(zhuǎn)速以上的轉(zhuǎn)子，這種平衡方法并不適用。
2.2 撓性轉(zhuǎn)子動平衡
工作轉(zhuǎn)速超過一階臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子撓性變形較大，同時將引起撓性不平衡。撓性轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速不同時，不平衡離心力也不同，撓曲變形也不同，轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布也不同，所以撓性轉(zhuǎn)子的不平衡狀況是隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化的。
在不考慮阻尼的前提下，撓性轉(zhuǎn)子動平衡應(yīng)滿足以下方程組：
式中：U(z)為轉(zhuǎn)子不平衡量分布函數(shù)；Wj為校正面j上的校正重量；Zj為校正面j上的軸向坐標(biāo)；Φn(z)為n次特征函數(shù)；Φn(zj)為坐標(biāo)zj上的值；N為校正平面數(shù)。
由于方程是U(z)隨機的，所以對方程不能直接求解，需要通過實驗來確定。適用的平衡理論在20世紀(jì)五六十年代已基本成熟。從原理上區(qū)分，平衡方法可以歸為兩大類：影響系數(shù)法和振形平衡法。[5]
影響系數(shù)法加入了最小二乘法和加權(quán)因子，是計算機輔助動平衡的理論依據(jù)之一。
振形平衡法是利用轉(zhuǎn)子的振形具有正交函數(shù)的性質(zhì)來逐階進行平衡的，它對修正平面、平衡轉(zhuǎn)速要求較高。
式中：m(z)為轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布函數(shù)；en為n次偏心系數(shù)。
同理轉(zhuǎn)子的振形函數(shù)也可表示為：
式中：fn為第n階變形系數(shù)。
Φn(z)是諧函數(shù)，根據(jù)其正交性得：
所以n階振形分量僅是由n階振形不平衡量所激發(fā)。由于n階振形分量在其共振時表現(xiàn)得最激烈，因此動平衡校正轉(zhuǎn)速應(yīng)選擇該階共振轉(zhuǎn)速附近。[5]：69
3 撓性轉(zhuǎn)子在線動平衡
3.1 振動測量與數(shù)據(jù)采集
應(yīng)用振形平衡法對撓性轉(zhuǎn)子進行在線動平衡，需選擇適當(dāng)?shù)男Ｕ矫媾c平衡轉(zhuǎn)速。由圖1所示，由于齒輪軸已單獨做過平衡，所以校正平面在葉輪上選取；平衡轉(zhuǎn)速則選擇在臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速。
按實際工況與現(xiàn)場條件，對齒輪箱進行測點布置，見圖4。在1-2級轉(zhuǎn)子上安裝鍵相傳感器，并分別在各齒輪軸葉輪處安置測點。由于鍵相傳感器在1-2級轉(zhuǎn)子齒輪軸上，所以測點1、測點2采集的振動波形是同步整周期的，測點3、測點4采集的振動波形不是同步整周期的。
由于1-2級轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速為17900rpm，數(shù)據(jù)采集從工作轉(zhuǎn)速開始，逐漸降速并記錄。
應(yīng)用鄭州機械研究所研發(fā)的VMS振動監(jiān)測分析與平衡系統(tǒng)，對齒輪箱的振動進行測量和數(shù)據(jù)采集，大致推斷各級葉輪的臨界轉(zhuǎn)速，見表1。
3.2 在線動平衡
對壓縮機各級葉輪分別進行臨界轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速下的高速動平衡，步驟如下：
?。?）對二級葉輪進行動平衡，將其振動減小到報警線以下；
?。?）對三級葉輪進行動平衡，將其振動減小到報警線以下；
?。?）對四級葉輪進行動平衡，將其振動減小到報警線以下；
?。?）對一級葉輪進行動平衡，將其振動減小到報警線以下；
?。?）綜合考慮各方面影響因素，對各級葉輪的平衡進行調(diào)整，使它們的振動值基本均衡。
3.3 振動測量
對各級葉輪進行在線動平衡后，使用壓縮機自帶監(jiān)測系統(tǒng)進行振動測量，見表2。
由表2可見，轉(zhuǎn)子動平衡后，所有振動指標(biāo)均小于報警值，完全可以滿足使用需要。并與某國外公司2011年進行的振動數(shù)據(jù)采集對比可以看出，壓縮機目前的振動狀態(tài)優(yōu)于當(dāng)時的振動狀態(tài)。而且，當(dāng)時為了控制振動，將潤滑油溫提高到了56.7℃。
5 結(jié)論
本文詳細的描述了空壓機高速齒輪箱的在線動平衡過程，為今后類似設(shè)備的高速動平衡提供了參考。從最終結(jié)果來看，有值得推廣的意義。
同時，在動平衡過程中，也出現(xiàn)了一些問題與思考：
?。?）潤滑齒輪油的溫度對系統(tǒng)阻尼影響較大，這也體現(xiàn)在了齒輪箱的振動方面。
?。?）為了控制機體振動，可以適當(dāng)?shù)奶岣邼櫥X輪油的油溫，降低系統(tǒng)阻尼影響。
?。?）在線動平衡兼顧了系統(tǒng)各部件之間的相互激勵，具有巨大的推廣意義。
參考文獻
[1] 姚文席 魏任之．慢變剛度對漸開線直齒輪振動的影響[J]．振動工程學(xué)報，1991（4）：73～78．
[2] 李紹彬．高速重載齒輪傳動熱彈變形及非線性耦合動力學(xué)研究[D]．重慶：重慶大學(xué)，2004：11～24．
[3] 成大先．機械設(shè)計手冊（第1卷）[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011：1-606～1-612．
[4] 于鳴，褐淑君．400MW燃氣輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子動平衡試驗方法[J]．東方電機，2009（1）：14～17．
[5] 張義夫，高殿成．撓性轉(zhuǎn)子動平衡[J]．東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999（6）：68～71．
作者簡介
許建忠（1966-），男，河南鄭州人，碩士，高級工程師，主要研究方向為齒輪箱設(shè)計及制造
通訊作者：邵廣軍（1983-），男，河南鄭州人，碩士，工程師，主要研究方向為齒輪箱設(shè)計及制造
來源：本站原創(chuàng)
【壓縮機網(wǎng)】摘要：動平衡是高速齒輪副的重要工藝過程，其品質(zhì)將直接影響整機的振動、噪聲、壽命等重要參數(shù)。本文詳細的描述了某型高速齒輪箱的現(xiàn)場動平衡過程及工藝選擇，為類似產(chǎn)品的動平衡工藝提供了參考。
文/鄭州機械研究所有限公司齒輪技術(shù)研究開發(fā)中心 許建忠 邵廣軍 康少博 張坤 李亞康
0 引言
在某型號離心式空氣壓縮機組的國產(chǎn)化過程中，其高速齒輪軸采用了雙葉輪輸出結(jié)構(gòu)，見圖1。由于齒輪軸的工作轉(zhuǎn)速高達21500rpm，傳統(tǒng)的低速動平衡工藝無法滿足實際的要求。鄭州機械研究所應(yīng)用VMS振動監(jiān)測分析與平衡系統(tǒng)，對齒輪箱各級齒輪進行了在線動平衡，使各級葉輪處的振動值均小于報警水平，并具有較大的余量。
1 齒輪箱的動態(tài)激勵
齒輪箱的動態(tài)激勵是產(chǎn)生振動和噪聲的主要因素，包括內(nèi)部激勵與外部激勵。齒輪箱的內(nèi)部激勵包括嚙合時變剛度激勵、誤差激勵和嚙入嚙出激勵；外部激勵包括原動機轉(zhuǎn)速及扭矩波動激勵、聯(lián)軸器不對中激勵、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量不平衡激勵等。
1.1 齒輪箱的內(nèi)部激勵與控制
嚙合時變剛度激勵是齒輪副自激振動的根源，這是由齒輪副重合度引起的。在直齒齒輪副嚙合過程中，由于嚙合輪齒對數(shù)隨時間作周期變化，導(dǎo)致輪齒彎曲剛度和輪齒接觸剛度也隨時間做周期變化，見圖2。斜齒輪由于軸向重合度的存在，時變剛度更為復(fù)雜。文獻[1]對直齒嚙合時變剛度激勵進行了公式推導(dǎo)，文獻[2]應(yīng)用有限元法研究了特定齒輪副時變剛度的變化規(guī)律等。這為控制時變剛度激勵提供了有利的參考。
誤差激勵是齒輪副振動的重要激勵源。誤差包括加工誤差及安裝誤差。齒形誤差使齒輪實際齒廓偏離了理想齒廓，從而使端面重合度發(fā)生瞬時變化，造成齒與齒間的沖擊，見圖3；同理，斜齒輪的齒向誤差會造成由軸向重合度瞬時變化引起的沖擊等。所有加工誤差均對齒輪副的振動和噪聲產(chǎn)生影響，其中齒形誤差和齒距誤差最大。
嚙入嚙出激勵與嚙合時變剛度、齒輪誤差有部分聯(lián)系，其不同在于嚙合沖擊是一種動態(tài)載荷激勵，這與嚙合齒面相對滑動方向的突變也有關(guān)系。
許多學(xué)者對嚙合時變剛度激勵、誤差激勵與嚙入嚙出激勵進行了多方位的研究，為工程上控制動態(tài)激勵提供了參考。對于高速齒輪箱內(nèi)部激勵的控制，工程上主要采取幾種手段：重合度圓整，齒形、齒向修型，裝配調(diào)節(jié)（例如滑動軸承刮瓦）。
1.2齒輪箱的外部激勵與控制
在驅(qū)動電機穩(wěn)定、聯(lián)軸器找正良好的條件下，齒輪箱的外部激勵主要由齒輪旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的不平衡構(gòu)成，這也是高速齒輪箱振動的重要誘因。
工程上對轉(zhuǎn)子平衡品質(zhì)分成11個等級[3]，見公式：
式中：G為平衡品質(zhì)等級，單位mm/s；eper為許用不平衡度，單位g·mm/kg；ω為工作角速度，單位rad/s。
式中：Uper為轉(zhuǎn)子許用不平衡量，單位g·mm；m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，單位kg。
利用公式（2），對高速齒輪箱各級齒輪分別進行計算，并在對應(yīng)的動平衡儀上分別單獨進行離線動平衡，最后組裝試車。
2 轉(zhuǎn)子動平衡理論與實現(xiàn)
2.1 剛性轉(zhuǎn)子動平衡
工作轉(zhuǎn)速在一階臨界轉(zhuǎn)速以下，不平衡離心力產(chǎn)生的撓度變形很小，甚至可以忽略不計，這種轉(zhuǎn)子稱為剛性轉(zhuǎn)子，對應(yīng)的動平衡稱為剛性動平衡。
應(yīng)用公式（2），在確定不平衡量及其對應(yīng)的相位后，在相應(yīng)位置進行加重或去重操作，在滿足期望的平衡等級時，即可達到轉(zhuǎn)子平衡的目的。公式（2）中并不涉及角速度，對于工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速的剛性轉(zhuǎn)子，由于撓曲變形很小，轉(zhuǎn)子質(zhì)量的不平衡分布不會因轉(zhuǎn)速的變化而變化，所以動平衡較好的轉(zhuǎn)子在其他轉(zhuǎn)速下也能保持較好的平衡狀態(tài)。
剛性轉(zhuǎn)子的動平衡研究相對簡單，故在30年代后期，剛性轉(zhuǎn)子動平衡理論已近成熟。[4]但是對于工作轉(zhuǎn)速在臨界轉(zhuǎn)速以上的轉(zhuǎn)子，這種平衡方法并不適用。
2.2 撓性轉(zhuǎn)子動平衡
工作轉(zhuǎn)速超過一階臨界轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子撓性變形較大，同時將引起撓性不平衡。撓性轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速不同時，不平衡離心力也不同，撓曲變形也不同，轉(zhuǎn)子的質(zhì)量分布也不同，所以撓性轉(zhuǎn)子的不平衡狀況是隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化的。
在不考慮阻尼的前提下，撓性轉(zhuǎn)子動平衡應(yīng)滿足以下方程組：
式中：U(z)為轉(zhuǎn)子不平衡量分布函數(shù)；Wj為校正面j上的校正重量；Zj為校正面j上的軸向坐標(biāo)；Φn(z)為n次特征函數(shù)；Φn(zj)為坐標(biāo)zj上的值；N為校正平面數(shù)。
由于方程是U(z)隨機的，所以對方程不能直接求解，需要通過實驗來確定。適用的平衡理論在20世紀(jì)五六十年代已基本成熟。從原理上區(qū)分，平衡方法可以歸為兩大類：影響系數(shù)法和振形平衡法。[5]
影響系數(shù)法加入了最小二乘法和加權(quán)因子，是計算機輔助動平衡的理論依據(jù)之一。
振形平衡法是利用轉(zhuǎn)子的振形具有正交函數(shù)的性質(zhì)來逐階進行平衡的，它對修正平面、平衡轉(zhuǎn)速要求較高。
式中：m(z)為轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布函數(shù)；en為n次偏心系數(shù)。
同理轉(zhuǎn)子的振形函數(shù)也可表示為：
式中：fn為第n階變形系數(shù)。
Φn(z)是諧函數(shù)，根據(jù)其正交性得：
所以n階振形分量僅是由n階振形不平衡量所激發(fā)。由于n階振形分量在其共振時表現(xiàn)得最激烈，因此動平衡校正轉(zhuǎn)速應(yīng)選擇該階共振轉(zhuǎn)速附近。[5]：69
3 撓性轉(zhuǎn)子在線動平衡
3.1 振動測量與數(shù)據(jù)采集
應(yīng)用振形平衡法對撓性轉(zhuǎn)子進行在線動平衡，需選擇適當(dāng)?shù)男Ｕ矫媾c平衡轉(zhuǎn)速。由圖1所示，由于齒輪軸已單獨做過平衡，所以校正平面在葉輪上選取；平衡轉(zhuǎn)速則選擇在臨界轉(zhuǎn)速與工作轉(zhuǎn)速。
按實際工況與現(xiàn)場條件，對齒輪箱進行測點布置，見圖4。在1-2級轉(zhuǎn)子上安裝鍵相傳感器，并分別在各齒輪軸葉輪處安置測點。由于鍵相傳感器在1-2級轉(zhuǎn)子齒輪軸上，所以測點1、測點2采集的振動波形是同步整周期的，測點3、測點4采集的振動波形不是同步整周期的。
由于1-2級轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速為17900rpm，數(shù)據(jù)采集從工作轉(zhuǎn)速開始，逐漸降速并記錄。
應(yīng)用鄭州機械研究所研發(fā)的VMS振動監(jiān)測分析與平衡系統(tǒng)，對齒輪箱的振動進行測量和數(shù)據(jù)采集，大致推斷各級葉輪的臨界轉(zhuǎn)速，見表1。
3.2 在線動平衡
對壓縮機各級葉輪分別進行臨界轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速下的高速動平衡，步驟如下：
?。?）對二級葉輪進行動平衡，將其振動減小到報警線以下；
?。?）對三級葉輪進行動平衡，將其振動減小到報警線以下；
?。?）對四級葉輪進行動平衡，將其振動減小到報警線以下；
?。?）對一級葉輪進行動平衡，將其振動減小到報警線以下；
?。?）綜合考慮各方面影響因素，對各級葉輪的平衡進行調(diào)整，使它們的振動值基本均衡。
3.3 振動測量
對各級葉輪進行在線動平衡后，使用壓縮機自帶監(jiān)測系統(tǒng)進行振動測量，見表2。
由表2可見，轉(zhuǎn)子動平衡后，所有振動指標(biāo)均小于報警值，完全可以滿足使用需要。并與某國外公司2011年進行的振動數(shù)據(jù)采集對比可以看出，壓縮機目前的振動狀態(tài)優(yōu)于當(dāng)時的振動狀態(tài)。而且，當(dāng)時為了控制振動，將潤滑油溫提高到了56.7℃。
5 結(jié)論
本文詳細的描述了空壓機高速齒輪箱的在線動平衡過程，為今后類似設(shè)備的高速動平衡提供了參考。從最終結(jié)果來看，有值得推廣的意義。
同時，在動平衡過程中，也出現(xiàn)了一些問題與思考：
?。?）潤滑齒輪油的溫度對系統(tǒng)阻尼影響較大，這也體現(xiàn)在了齒輪箱的振動方面。
?。?）為了控制機體振動，可以適當(dāng)?shù)奶岣邼櫥X輪油的油溫，降低系統(tǒng)阻尼影響。
?。?）在線動平衡兼顧了系統(tǒng)各部件之間的相互激勵，具有巨大的推廣意義。
參考文獻
[1] 姚文席 魏任之．慢變剛度對漸開線直齒輪振動的影響[J]．振動工程學(xué)報，1991（4）：73～78．
[2] 李紹彬．高速重載齒輪傳動熱彈變形及非線性耦合動力學(xué)研究[D]．重慶：重慶大學(xué)，2004：11～24．
[3] 成大先．機械設(shè)計手冊（第1卷）[M]．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011：1-606～1-612．
[4] 于鳴，褐淑君．400MW燃氣輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子動平衡試驗方法[J]．東方電機，2009（1）：14～17．
[5] 張義夫，高殿成．撓性轉(zhuǎn)子動平衡[J]．東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，1999（6）：68～71．
作者簡介
許建忠（1966-），男，河南鄭州人，碩士，高級工程師，主要研究方向為齒輪箱設(shè)計及制造
通訊作者：邵廣軍（1983-），男，河南鄭州人，碩士，工程師，主要研究方向為齒輪箱設(shè)計及制造
來源：本站原創(chuàng)
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